عشق یه چیزی مث کشک و دوغه

asitala2007 — Tue, 13 Oct 2009 11:13:18 GMT

PLEASE SCROLL DOWN FOR ARTICLE

This article was downloaded by: [Ferdowsi University of Mashhad]

On: 13 October 2009

Access details: Access Details: [subscription number 912974446]

Publisher Taylor & Francis

Informa Ltd Registered in England and Wales Registered Number: 1072954 Registered office: Mortimer House,

37-41 Mortimer Street, London W1T 3JH, UK

International Journal of Mathematical Education in Science and Technology

Publication details, including instructions for authors and subscription information:

http://www.informaworld.com/smpp/title~content=t713736815

Applications of the geometric mean to international banking data

Thoddi C. T. Kotiah a

a Department of Mathematics, Utica College of Syracuse University, Utica, NY, U.S.A.

Online Publication Date: 01 May 1990

To cite this Article Kotiah, Thoddi C. T.(1990)'Applications of the geometric mean to international banking data',International Journal of

Mathematical Education in Science and Technology,21:3,499 — 503

To link to this Article: DOI: 10.1080/0020739900210321

URL: http://dx.doi.org/10.1080/0020739900210321

Full terms and conditions of use: http://www.informaworld.com/terms-and-conditions-of-access.pdf

This article may be used for research, teaching and private study purposes. Any substantial or

systematic reproduction, re-distribution, re-selling, loan or sub-licensing, systematic supply or

distribution in any form to anyone is expressly forbidden.

The publisher does not give any warranty express or implied or make any representation that the contents

will be complete or accurate or up to date. The accuracy of any instructions, formulae and drug doses

should be independently verified with primary sources. The publisher shall not be liable for any loss,

actions, claims, proceedings, demand or costs or damages whatsoever or howsoever caused arising directly

or indirectly in connection with or arising out of the use of this material.

INT. J. MATH. EDUC. SCI. TECHNOL., 1990, VOL. 21, NO. 3, 499-503

Applications of the geometric mean to international

banking data

By THODDI C. T. KOTIAH

Department of Mathematics, Utica College of Syracuse University,

Utica, NY 13501, U.S.A.

(Received 10 January 1989)

Applications of the geometric mean are relatively rare. However, in the field of

international banking this measure of central tendency has gained popularity in

recent years on account of its reciprocity property. Two simple examples are

discussed. The first involves the computation of an average of daily exchange

rates of a currency in a given period and the second relates to a widely used

calculation of a simple effective exchange rate index for a currency relative to a

base period.

1. Introduction

The arithmetic mean is more important than the geometric mean (or harmonic

mean) in advanced statistical work because of its superior mathematical tractability

and certain sampling properties. In addition, it is generally easier to find applications

involving the geometric principle rather than the geometric mean per se, as for

example, in the determination of the average rate of growth of a population over a

given time period. However, in the field of international banking, the desirability for

the use of a consistent exchange rate average provides for elegant applications of the

geometric mean.

The basic reciprocity property of a mean (required for consistency reasons) is

discussed in general terms, followed by two simple examples relating to the

computation of

(i) The average of daily exchange rates for a currency over a given period,

(ii) An effective exchange rate index for a currency relative to a base period.

2. Reciprocity property of the geometric mean

The reciprocity property desired of a mean for exchange rate computations may

be stated roughly as follows. If one unit of currency F equals on average x units of

currency D, then one unit of currency D should equal on average 1/x units of

currency JF.

L,etxltx2 xn be positive real numbers, with associated weights tvltw2,... ,wn

such that

and let Mx represent a mean of the data.

500 T. C. T. Kotiah

Define yt = \jxit i= 1,2,...,«, and let My represent the corresponding mean of

the y-variate. Then Mx (or My) has the reciprocity property if

M,M,= 1 (1)

Let Ax, Gx and Hx denote, respectively, the arithmetic, geometric and harmonic

means of the a;-variate so that

If w(= 1/M for each i, then Ax, Gx and Hx are the usual unweighted means. For the

y-variate, let Ay, Gy and Hy be the arithmetic, geometric and harmonic means,

respectively. It is then easy to show that only the geometric mean possesses the

reciprocity property, i.e.

GxGy=l (2)

For the arithmetic mean and harmonic mean, the relationships can be given in the

form of lower and upper bounds, bearing in mind the general result that H^G^A

for any positive-valued variate [1]. Thus

(3)

equality being attained only if the x's (or y's) are equal.

3. Applications

3.1. Computation of the average daily exchange rates

Information about the daily fluctuations of the official exchange rate of a home

currency, vis-a-vis a standard currency such as the U.S. dollar or the pound sterling,

is valuable to the international banking community, businessmen, researchers,

potential investors and traders. This information is usually made available by the

central or reserve bank of the country concerned either at the end of a period (day,

week, month, etc.) rate or as an average rate for a period (week, month, quarter, etc.).

Let there be n working days in the period (say, month) and let *( be the exchange

rate of the standard currency (say, U.S. dollar) in terms of the home currency, i.e.

one unit of the standard currency equals xt units of home currency in day i.

The use of the geometric mean would ensure that on average, using the notation

of the preceding section: 1 unit of standard currency = GX units of home currency,

and reciprocally 1 unit of home currency =\jGx units of standard currency.

3.2. Computation of a simple effective exchange rate index for a domestic currency

(a): Nominal effective exchange rate index. An exchange rate may be regarded as the

price of a unit of foreign currency in terms of the domestic currency (or vice versa).

In the conduct of exchange rate policy, a country might wish to determine whether

its currency is, in a certain sense, overvalued or undervalued. If it is overvalued, the

price of a unit of foreign currency is relatively low and this could lead to excessive

imports and have an adverse impact on the foreign exchange reserves of the country.

If the currency is undervalued, the price of a unit of foreign currency is relatively

high, and this may tend to discourage imports of needed raw materials and

machinery and slow the growth of the economy.

Geometric mean and international banking data 501

As a measure of the extent of appreciation or depreciation of a domestic currency

vis-a-vis foreign currencies, various exchange rate indices can be computed

depending on the objectives of the monetary authorities [2]. A commonly used

nominal exchange rate index is one that measures the movements of the currencies of

all the trading partners of a country relative to a base period, taking into account the

weight of each currency as reflected by the volume of trade conductd in each foreign

currency.

More specifically, suppose that a given country trades with n foreign countries.

Let xit represent the price of one unit of currency of the ith trading partner at time t in

terms of the currency of the home country. Letyit represent the price of the domestic

currency at time / in terms of currency i. The two exchange rates are linked by the

equality

xu=llyit

Exchange rate indices relative to a base period (t = 0) may be expressed in terms of xit

and yit as

xit=xitjxi0, yu=yulyio (4)

For a given set of weights wt effective exchange rate indices can be defined using

either the #-variate or they-variate. The geometric (GEER) and arithmetic (AEER)

effective exchange rate indices are defined as follows:

Geometric Arithmetic

GEER* = 100 f l *•? AEERX = 100 Y W(xft

1 il

GEERy = 100 f l yZl AEER, = 100 £

A harmonic index constructed using the jc-variate yields precisely AEERy. It is easy

to verify that

(GEERJC/100)(GEER,,/100) = l (5)

so that only the geometric nominal effective exchange rate index possesses, in

general, the reciprocity property defined by (1). As shown by (3)

(AEER3,/100)^l/(AEERx/100) (6)

Equality is attained only if the xit or yit are equal.

In practice, indices are typically computed by using representative monthly,

quarterly or yearly average exchange rates for the xit (oiyit) and comparing these with

the corresponding base period averages.

(b) Numerical example. Consider the calculation of a nominal effective exchange

rate index for the domestic currency D of a hypothetical country in 1987 relative to

1986. (A good source of actual data on exchange rates is the International Financial

Statistics, a monthly publication of the International Monetary Fund, based in

Washingron, D.C.)

Assume for simplicity that the country trades only in two foreign currencies Fl

and F2 and that the weights of these two currencies in 1986 are given by Wj = 1/4 and

502 T. C. T. Kotiah

w2 — 3/4, respectively (with negligible variation in 1987), based on the shares

attributable to each currency in total 1986 trade transactions. Suppose further that

exchange rates averaged for the year in 1986 and 1987 are as follows:

1986 1987

1 unit of Fl = 10 units of D 1 unit of Fl = 15 units of D

1 unit of F2 = 4 units of D 1 unit of F2 = 2 units of D

Then computation of the geometric and arithmetic indices yields

^ 65-80 GEERj,= 151-97

AEERX=7500 AEER, = 166-67

The value of 65-80 for GEER^ can be interpreted to indicate in 1987 a depreciation

by 34-2 per cent of foreign currencies vis-a-vis the domestic currency. The value of

GEERj, shows an appreciation by 51-97 per cent in 1987 of the domestic currency visa-

vis the foreign currencies. The geometric indices (unlike the arithmetic ones) are

consistent, on account of their reciprocity property.

The value of GEERX implies, on average, the domestic currency value of 1 unit of

the foreign currency in 1987 = 0-658 times the domestic currency value of 1 unit of

the foreign currency in 1986.

The value of GEERy implies consistently that, on average, the foreign currency

value of 1 unit of the domestic currency in 1987 = (1/0-658) times the foreign

currency value of 1 unit of the domestic currency in 1986.

(c) Real effective rate index. The nominal effective exchange rate measures how a

country's exchange rate has changed vis-a-vis its trading partners relative to a base

period. Movements in nominal rates do not however imply anything about the

purchasing power of a currency, nor do they indicate the degree to which the

competitiveness of a country's tradable goods may have changed over time. For

example, suppose that a particular country's currency has remained unchanged in

terms of its nominal effective rate but that its price level has risen vis-a-vis its trading

partners relative to a base period. Then one unit of the country's currency will buy

relatively more in its trading partner countries compared to the base period, and the

country's export goods will have become more expensive relative to the export

goods' prices of its trading partners. To measure the extent to which the purchasing

power of a currency has changed over time, it is necessary to calculate a real effective

exchange rate index. This can be done by deflating the nominal effective exchange

rate index by a measure of relative price movements [3]. A geometic real effective

exchange rate index (GREER) for a domestic currency can be defined by computing

a weighted average of the deflated partner country exchange rates as follows:

where yit is as defined in (4), and pit is the ratio of the price index of the first trading

partner in period t to the price index of the home country in period /, with the base

period as in the definition of yit.

Geometric mean and international banking data 503

4. Conclusion

The international banking applications discussed here would hopefully provide

additional motivation for the study of the geometric mean. The presentation in a

classroom can be brief if attention is focused on some specific numerical examples.

References

[1] KENDALL, M. G., and STUART, A., 1969, Advanced Theory of Statistics, Vol. I, 3rd Edition

(New York: Hafner), pp. 36-37.

[2] RHOMBERG, R. R., 1976, Indices of effective exchange rates, IMF Staff Papers, March, 88.

[3] MACIEJEWSKI, E. B., 1983, Real effective exchange rate indices: a reexamination of the

major conceptual and methodological issues. IMF Staff Papers, September, Vol. 30.

asitala2007 — Sun, 29 Mar 2009 23:12:18 GMT

من به ممنوعه ترین نقطه ی عشق تو رسیدم

به خدا در پس دیوار دلت هیچ ندیدم

جز صداقت و محبت و وفا هیچ ندیدم به خدا من نشنیدم

در غریبانه ترین لحظه ی دیدار تو گفتی .... که دلت در تب و تاب است و رفتی

و دلم سخت گرفتار تو در بند شد انگار

پس از آن هر شب و هر روز به دعا بودم و بیدار

چشم بر عالم معنای خد انگار که بستم

همه شب یاد تو هستم

که در آن خلوت دیروز کنار تو نشستم

تو به من گفتی دگر اشک نریزم

و از آن ماتم و اندوه گریزم

و تو گفتی که دگر آه نباید

و اگر این نکنم ..دل تو با دل من راه نیاید

و دگر هیچ نگفتی

و تو دستان مرا چه نجیبانه گرفتی

و من از حادثه ی عشق تو لبریز شدم باز

یادم آمد که زدی دست بر این ساز

که دگر عشق نوازد

که غزل از تپش قلب تو سازد

و منم هیچ نگفتم

و تو را تنگ در آغوش گرفتم

و در آغوش خودم سخت فشردم

به خدا زنده شدم باز و مردم

و دگر هیچ نگفتم

asitala2007 — Sat, 21 Mar 2009 21:42:18 GMT

dige base kam avordam

منو هيچ وقت تو نخواستي / ولي من چشام به راهه

رو لبم تبسمي تلخ / تو صدام زهر يه آهه

تو دوسم نداري اما / من مي خوام واست بميرم

واسه شرم اون نگاهت/ دستاتو نشد بگيرم

نتونستم حتي يك بار / از تو بردارم چشامو

رد شدي چيزي نگفتي / وقتي ديدي گريه هامو

اي خدا من كه هميشه / زندگيم پر از گناهه

نگو تيرم به خطا رفت / نگو راهم اشتباهه

اي خدا خسته شدم من / اونو مي سپارم به دستات

تو خودت مواظبش باش / نگهش دار مث چشمات

من ديگه دارم مي ميرم / تو خودت اونو نگه دار

قسمت مي دم به اسمت / از تو قلبش غمو بردار

خدا جونم ديگه داره / غصه عشقمو مي گيره

چرا اين عاشق بدبخت / نمي سوزه نمي ميره ؟

به خدا من كم آوردم / غصه خوردمو شكستم

نمي دونم اون چي داره / كه هنوز عاشقش هستم

آره تو دوسم نداري / من بايد تنهات بذارم

توي اين بيتاي آخر / يه چيزي يادت بيارم ؟

يادته روزي كه گفتي / نگرانمي هميشه

گفتي پيشم نمي موني / اما ديدي كه نمي شه

تو خودت گذاشتي هرروز / چشامو رو تو بدوزم

حتي چشماتو نبستي / و گذاشتي خوب بسوزم

تو خودت ديدي مي ميرم/ به روت اما نياوردي

واسه يك دعواي ساده / چقده دليل آوردي

يادته ؟

تو خودت دونستي نازم / كه دارم ديوونه مي شم

دستاتو نشد بگيرم / وقتي كه نشستي پيشم

توي تب ديدي مي سوزم / رفتي خنديدي به حالم

ديگه بسه كم آوردم / نيا تو خواب و خيالم

asitala2007 — Thu, 19 Mar 2009 18:39:22 GMT

سلام فردا جمعه اس ۳۰ اسفند و روز اول عید

می گن ساعت ۳ و ۱۳ دقیقه لحظه ی سال تحویله .

اصلا به ما چه؟

آره به منو تو چه ؟ ما مواظب باشیم کلاهمونو باد نبره تو این مملکت بی در و پیکر

مگه نه ؟

آخ آخ یادم نبود این حرفا جیزه .....آره مامانم از بچگی بهم یاد داده لال باشم ساکت باشم هیچی نگم

ببینم تو دانشگاه به دخترای چادری گیر می دن که آهای خانم شما بد حجابی و هیچی نگم

ببینم بابامو الکی جریمه می کنن هیچی نگم

ببینم مردم دارن زجر می کشن هیچی نگم

آخه تا کی ؟

مامانم گفته ساکت باشم حرف نزنم

چشم حرف نمی زنم . بای

asitala2007 — Thu, 19 Mar 2009 18:34:13 GMT

چگونه است تمام حرفهای دلم به تو ختم میشود؟

ولی تونیستی

چگونه است كه پاهایم جای پای مسیرهای تو را دنبال میكند؟

ولی تو را نمی یابد؟

چگونه است دستهایم لحظه لحظه اسم تو را بر روی كاغذ می نگارد؟

ولی تو نیستی؟

می دانم تمام رویاهایم همچون ریزش برگهای پاییزی بر روی زمین ریختند ورهگذران بدون توجه از روی آنها میگذرند؟

می دانم با تو بودن دیگر ممكن نیست همان گونه كه برگها را نمی توان برگرداند؟

دیگر خیلی دیر شده است ساعتها"دقیقه ها و ثانیه ها همه دست به دست هم داده اند تا تو دورتر و دورتر از من باشی!

اكنون سالی میگذرد و من فقط میدانم تو نیستی

asitala2007 — Thu, 19 Mar 2009 18:32:52 GMT

Im sad

به خدا غصه ام گرفته / كه نمي كنه نگاهم

اي دريغ از يه عبورِ / ساده از كوچه و راهم

من كه عاشق صداشم / توي گوشم نمي خونه

من پر از حس نيازم / خودشم اينو مي دونه

مي دونه كجا نشستم / اما دنبالم مي گرده

نمي ده دستاشو اما / مي دونه دواي درده

مي دونه دلم باهاشه / اما چشماشو مي بنده

مي گه فاصله زياده / تو دلش بهم مي خنده

مي دونه غصه ام گرفته / اما اسممو نمي گه

نگاشو مي دزده از من / چش تو چش نمي شه ديگه

به خدا غصه ام گرفته / خيس و بارونيه چشمام

به نبودنش مي خندم / رنگ حسرت داره حرفام

مي دونستم كه بدونه / مي ره اون واسه هميشه

كاشكي هيچ وقت نمي فهميد / كه بدون اون نمي شه

اي خدا چي مي شه روزي / بگه دل تنگه نگامه

توي نامه هاش بخونم / كه به دنبال چشامه

اي خدا چي مي شه يك بار / " اون " بخواد منو ببينه

بگه تنگه دل تنهاش / و بخواد پيشم بشينه

اي خدا غصه ام گرفته / اون به فكر كي مي خوابه؟
كيو دوس داره گل من / يه سوال بي جوابه

اي خدا كجاس حواست / من دارم اينجا مي ميرم

منو از فردا نترسون / بذار دستاشو بگيرم

نگو كه گناهه عمري / چش تو چشم اون بدوزم

توي آتيش نگاهش / من با يك نگاه بسوزم

اي خدا يه كاري كن كه/ جلو چشم اون بميرم

بدونه كه راس مي گفتم / من به سحر اون اسيرم

asitala2007 — Thu, 19 Mar 2009 18:31:45 GMT

اگه روزي مال من شين

مي شينم كنج اتاقم / عكستون همش باهامه

اسم پاكتون هميشه / همه جا روي لبامه

فال حافظ شده اينجا / حالا تسكين دل من

اميدم شده غزل هاش / بعد هر بار غصه خوردن

مي شينم كنج اتاقم / نگاتون يادم ميفته

ياد اون نگاه كه حتي / حافظم چيزي نگفته

ياد اون حسي كه وقتي / پيشتون دارم ميفتم

خيلي حرفا تو دلم هست / ازشون چيزي نگفتم

شب و روز به فكر اينم / كه شما چه حسي دارين

كه يه روزي مثل فردا / دس تو دست كي مي ذارين

اگه روزي مال من شين / حاضرم بدم چشامو

توي گوشتون مي خونم / كسي نشنوه صدامو

اگه روزي مال من شين / واستون كم نمي ذارم

يه عالم عشق و محبت / واسه قلبتون ميارم

اگه روزي مال من شين / ازتون غمو مي گيرم

اگه جونمو مي خواستين / جلو چشماتون مي ميرم

اگه روزي سردتون شد / ديگه آغوشم پناهه

جاش وجودتون واسه من / يه جورايي تكيه گاهه

مي دونم شما اينا رو / از رو بچگي مي دونين

بدون هيچ حس خاصي / شعرمو دارين مي خونين

مي دونم يه روزي بايد / برين و تنها بمونم

الانم هيچكي باهام نيست / كه باشه آروم جونم

مي دونم هيچ وقت نمي شه / كه بگم مال من هستين

كه ببينم تا هميشه / شما پيش من نشستين

من كوچيك ترم از اون كه / داشته باشم اسمتونو

تنها موندين ولي كاش كه / بشكنم طلسمتونو

مي دونم كه آرزوهام / مثل يك رويا مي مونه

اما قلبم كه اينا رو / نمي فهمه نمي دونه

asitala2007 — Mon, 09 Mar 2009 17:25:38 GMT

سلام من برگشتم می خوام آپ کنم دارم از عشق میمیرم کمکم کنییییییییییییییییید

asitala2007 — Mon, 11 Jun 2007 15:21:42 GMT

سلام برو بچس بعد از مدتهااومدم آپ کنم و بهمتون یه سری بزنم دو تا از ترانه هامو هم واستون گذاشتم نظر یادتون نره ها

خدا

اگه دنیامون سیاهه دلامون پر غم و آهه

واسه ی ستاره چیدن توی آسمون یه ماهه

اگه قلبمون شکسته اس دلمون یه خورده خسته اس

واسه گفتن حقیقت اگه لبها همه بسته اس

اگه سخته زنده موندن فکر راه چاره بودن

اگه سخته حتی بیتی بازم عاشقونه خوندن

خدا رو اون بالا داریم واسه اون باید بباریم

چرا وقت گریه کردن سر رو شونه هاش نذاریم ؟

خدا تنها تکیه گاهه دنیا بی عشقش تباهه

دل به یک نفر به جز اون اگه باختی این گناهه

اون هوای تو رو داره نمی خواد دلت بباره

واسه ی ستاره چیدن اون می ده بهت ستاره

و حالا اون یکی

تازگیا

من می دونم سرت رو شونه هاشه دلت نبودن من از خداشه

وقتی نگاهم می کنی نگاهت یه جورایی هنوز پی نگاشه

خوذم دیدم داری با اون می گردی چشاش گذاشته رو دلت یه دردی

تازگیا تا پای عشق می رسه دوست دارم هاتو می گی به سردی

خودم دیدم دست اونو می گیری بدون اون زوذی می خوای بمیری

انقده با من بودی هر روز و شب که حالا از نگاه من تو سیری

تازگیا چشماتو خیس می بینم انگار کنار بت یخ می شینم

اگه تو رو تنها گذاشت و رفتش غم تو دلت نیاری نازنینم

یه مدته میون حرفات آهه آسمونت رنگ شبه سیاهه

قلب منو شکستیو با این کار اون دل پاکت حالا پر گناهه

راه واسه قلب تو زیاده نازم یه جور دیگه دنیاتو من می سازم

نیاز دارم سنگ صبورم باشی بیا بمون رفع بشه این نیازم

فعلاْ بای تا های

asitala2007 — Tue, 17 Apr 2007 11:50:18 GMT

سلام بچه ها جون خوبين ؟ الان حالم خيلي خوشه اخه اتفاقاي قشنگي تو اين چند روزه واسم افتاده يكي اينكه بالاخره تلاش شبانه روزيم نتيجه داد و تونستم تو المپياده كامپيوتر تو شهرمون اول بشم همه ی سولا رو درست جواب دادم بچه ها مي گن اين اولين ساليه كه يه دختر تو درگز اول مي شه خيلي خوشحالم همش هم به خاطر زحمتاييه كه دبيرم كشيد طفلك شب و روزشو واسه منو دوستام گذاشت تا يه رتبه اي بياريم .

دوم اينكه ............نه اين يكيش زيادي خصوصيه نمي شه گفت معذرت .

سوم اينكه بالاخره بچه هاي گروه موسيقيمون كنسرتشونو تو اين چند روز اجرا مي كنن ( تزانه هاي منو مي خوننا )

اصلاً اينا رو بي خيال اين ترانه رو بخونين بازم نظر بدين بريد ودوباره بياين .

جا مونده از سفر

جامونده از سفر منم كه حرف موندن مي زنم

با دوري چشماي تو ساز نبودن مي زنم

اگر چه دوري از نگام تو رو مي بينن اين چشام

تو روياشون به انتظار يه عمر مي شينن اين چشام

عزيزم از اينجا نرو بردار ز چشمام غصه رو

بذار كه باقشنگيا به ياد بيارم قصه رو

نذار كه از يادت برم نخواه كه تنها بميرم

پا روي دنيا بذارم دستاي غم رو بگيرم

به سوگ عشق نشستمو ببين دل شكستمو

بيا پيشم تا ببيني چش رو دنيا بستمو

جا مونده از سفر منم كه حرف موندن مي زنم

اينم يكي ديگه

دل من سازتو مي خواد

بيا كه غبار غصه پاك بشه از دل تنهام

باز بگو عاشقم هستي غم بره از روز و شبهام

يه نگاه بنداز به قلبم اونجا كه حك شده اسمت

كاش نمي ديدم چشاتو نمي شد دلم طلسمت

توي حنجرم يه بغضه دل من سازتو مي خواد

با صدات نوازشش كن آخه آوازتو مي خواد

تو دلت رو قاب عكسم انگاري كه غم نشسته

زل زدن به ناكجاها كرده چشمامو چه خسته

هي مي گم شايد دوباره بشه چشماتو ببينم

يا شايد حتي يه لحظه كنارت بيام بشينم

توي حنجرم يه بغضه دل من سازتو مي خواد

با صدات نوازشش كن آخه آوازتو مي خواد